数学
符号表
dingls 至高 SU @ 2026-3-4 14:20:50

符号表

符号	含义
$\lfloor x \rfloor$	对 $x$ 下取整，见 1.5.3.2 节取整
$\lceil x \rceil$	对 $x$ 上取整，见 1.5.3.2 节取整
$\max(a,b)$	$a$ 和 $b$ 中的较大值
$\max(S)$	求集合 $S$ 中的最大值
$\min(a,b)$	$a$ 和 $b$ 中的较小值
$\min(S)$	求集合 $S$ 中的最小值
$\sum_{i=L}^{R} f(i)$ 或 $\sum_{i=L}^{R} f(i)$	求和 $f(L)+f(L+1)+\cdots+f(R)$
$\sum_{i \in S} f(i)$ 或 $\sum_{i \in S} f(i)$	对集合 $S$ 中的所有元素 $i$ 求 $f(i)$ 的和
$\prod_{i=L}^{R} f(i)$ 或 $\prod_{i=L}^{R} f(i)$	求积 $f(L) \cdot f(L+1) \cdots f(R)$
$\prod_{i \in S} f(i)$ 或 $\prod_{i \in S} f(i)$	对集合 $S$ 中的所有元素 $i$ 求 $f(i)$ 的积
$a \mod b$	$a$ 除以 $b$ 的余数，见 1.5.1.1 节自然数、整数、有理数、实数及其算术运算（加、减、乘、除）
$a \% b$	$a$ 除以 $b$ 的余数，见 1.5.1.1 节自然数、整数、有理数、实数及其算术运算（加、减、乘、除）
$a \mid b$	$a$ 是 $b$ 的约数
$a \equiv b \pmod{m}$	$a$ 和 $b$ 对于 $m$ 同余，即 $m \mid (a-b)$
$n!$	$n$ 的阶乘，即 $1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$
$\log_c n$	以 $c$ 为底 $n$ 的对数
$\log n$	常用在复杂度的描述中，表示以某个常数为底 $n$ 的对数，一般采用 $\log_2 n$ 或 $\ln n$ 而不会影响复杂度的量级
$\gcd(a,b)$	$a$ 和 $b$ 的最大公约数
$(a,b)$	含义1： $a$ 和 $b$ 的最大公约数。含义2：开区间，表示集合 $\{x \mid a < x < b\}$ ，见 1.5.4.1 节集合
$[a,b)$	左闭右开区间，表示集合 $\{x \mid a \leq x < b\}$ ，见 1.5.4.1 节集合
$[a,b]$	闭区间，表示集合 $\{x \mid a \leq x \leq b\}$ ，见 1.5.4.1 节集合
$\text{lcm}(a,b)$	$a$ 和 $b$ 的最小公倍数
$\infty$	无穷大，在算法实现时常用足够大的数作为替代
$\mathbb{Z}$	整数集 $\{0, \pm1, \pm2, \pm3, \cdots\}$
$\mathbb{N}$	自然数集 $\{0, 1, 2, 3, \cdots\}$
$\mathbb{N}^*$	正整数集 $\{1, 2, 3, \cdots\}$
$\mathbb{Q}$	有理数集
$\mathbb{R}$	实数集
$\mathbb{C}$	复数集
$\|S\|$	集合 $S$ 的基数，也称集合 $S$ 的大小
$\varnothing$	空集
$x \in S$	元素 $x$ 在集合 $S$ 中，见 1.5.4.1 节集合
$x \notin S$	元素 $x$ 不在集合 $S$ 中，见 1.5.4.1 节集合
$A \subseteq S$	集合 $A$ 是集合 $S$ 的子集，见 1.5.4.1 节集合
$A \subsetneq S$	集合 $A$ 是集合 $S$ 的真子集，见 1.5.4.1 节集合
$A \cap S$	集合 $A$ 和集合 $S$ 的交，见 1.5.4.1 节集合
$A \cup S$	集合 $A$ 和集合 $S$ 的并，见 1.5.4.1 节集合
$O(f(n))$	表示不超过 $f(n)$ 的量级，一般用于复杂度表示，见 2.4.1 节复杂度分析
$C_n^m$	组合数，也记为 $\binom{n}{m}$ ，见 1.5.4.5 节组合
$A_n^m$	排列数，也记为 $P_n^m$ ，见 1.5.4.4 节排列
$S[l..r]$	字符串 $S$ 中由从第 $l$ 个字符到第 $r$ 个字符组成的子串
$\varphi(n)$	欧拉函数，表示 $1$ 到 $n$ 中与 $n$ 互质的数的个数，见 2.5.2.2 节欧拉定理和欧拉函数
$\mu(n)$	莫比乌斯函数，见 3.4.1.3 节狄利克雷卷积
$a^{-1}$	$a$ 的逆元
$a \oplus b$	整数 $a$ 和整数 $b$ 按位异或
$\|v\|$	向量 $v$ 的长度，见 2.5.4.2 节向量的运算
$\forall$	任取
$\exists$	存在
$[P]$	艾弗森括号，当 $P$ 为真时值为 1，否则值为 0

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